名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
，平面
平面，
，
是
的中点，作
交
于
．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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2024-03-26更新
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1131次组卷
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3卷引用：海南省儋州市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点F到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
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2024-03-23更新
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1599次组卷
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3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题
名校
3 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
，四边形
是边长为2的正方形.
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.
平面；(2)若直线
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2024-06-01更新
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1525次组卷
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3卷引用：海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试数学试题
4 . 代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元
次复系数多项式方程
至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式
在复数集中可以分解为
个一次因式的乘积．进而，一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．
如对于一元二次实系数方程
，在
时的求根公式为
在
时的求根公式为
．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式
可以因式分解为
．
(1)在复数集
中解方程：
；
(2)（i）在复数集中解方程：
；
（ii）写出一个以
、
、
、
为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）；
(3)已知一元十次实系数多项式满足
，求
的值．
次复系数多项式方程至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积．进而，一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．如对于一元二次实系数方程
，在时的求根公式为在时的求根公式为．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式可以因式分解为．(1)在复数集
中解方程：；(2)（i）在复数集
中解方程：；（ii）写出一个以
、、、为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）；(3)已知一元十次实系数多项式
满足，求的值．
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解题方法
5 . 已知函数
，函数
.
(1)求证：方程
在区间
上有唯一的实数根；
(2)若存在实数
，使得
，求实数的取值范围.
，函数.(1)求证：方程
在区间上有唯一的实数根；(2)若存在实数
，使得，求实数的取值范围.
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6 . 设数列
，如果A中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组
．若有序数组
满足
恒成立，则称
为n阶减距数组；若有序数组满足
恒成立，则称为n阶非减距数组．
(1)已知数列
，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；
(2)设是数列
的一个有序数组，若为n阶非减距数组，且
为
阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组
；
(3)已知等比数列
的公比为q，证明：当
时，
为n阶非减距数组．
，如果A中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组．若有序数组满足恒成立，则称为n阶减距数组；若有序数组满足恒成立，则称为n阶非减距数组．(1)已知数列
，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；(2)设
是数列的一个有序数组，若为n阶非减距数组，且为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；(3)已知等比数列
的公比为q，证明：当时，为n阶非减距数组．
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18-19高二·全国·假期作业
名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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534次组卷
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26卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题
海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】（已下线）河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）第02讲 空间中的点、直线与空间向量-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
，
，
，D，E分别为，
的中点.
平面
.
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.
平面.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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1376次组卷
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5卷引用：海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)证明：有唯一极值点.
，.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)证明：
有唯一极值点.
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2024-01-06更新
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144次组卷
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2卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）
10 . 如图，四棱锥的顶点P在底面ABCD上的射影为AB的中点H，
为等边三角形，
，
，棱BC的中点为E.
(1)证明：
；
(2)若
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.
的顶点P在底面ABCD上的射影为AB的中点H，为等边三角形，，，棱BC的中点为E. (1)证明：
；(2)若
，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值.
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