1 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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618次组卷
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11卷引用:福建省厦门双十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
14-15高三上·贵州遵义·阶段练习
2 . 如图,在直三棱柱中,,且.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)设是的中点,判断并证明在线段上是否存在点,使‖平面;若存在,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)设是的中点,判断并证明在线段上是否存在点,使‖平面;若存在,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
3 . 已知等差数列的公差为2,记数列的前项和为且满足.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和.
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2024-04-18更新
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2239次组卷
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3卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,为等边三角形,,,,.(1)求证:;
(2)若,
①判断直线与直线的位置关系,并说明理由;
②求平面与平面的夹角.
(2)若,
①判断直线与直线的位置关系,并说明理由;
②求平面与平面的夹角.
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名校
解题方法
5 . 在中,为边上一点.(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:;
(2)若的面积为,求的最小值.
(i)若,求;
(ii)求证:;
(2)若的面积为,求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 在中,角,,的对边分别为,,,点,,分别位于,,所在直线上,满足,,(,,).(1)如图1,若三角形是边长为3的正三角形,且,求;
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
(2)如图2,若,,交于一点,
①求证:
②若,,,,求.
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2024-04-23更新
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732次组卷
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4卷引用:福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题
福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练(月考)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性数学试题(已下线)模块五 专题五 全真拔高模拟(高一)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟1(北师版高一期中)
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,M为棱PC的中点.(1)证明:平面PAD;
(2)若,
(i)求二面角的余弦值;
(ii)在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是?若存在,求出PQ的值;若不存在,说明理由.
(2)若,
(i)求二面角的余弦值;
(ii)在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是?若存在,求出PQ的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-21更新
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1311次组卷
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4卷引用:福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根,
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于的方程有两个不相等的实数根,
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
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名校
解题方法
9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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2284次组卷
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18卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题
福建省宁德市古田县第一中学2024届高中毕业班高考前适应性测试数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷(已下线)专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】河北省石家庄四十一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 已知正项等比数列满足,数列的前项和为,当时,.
(1)求的通项公式:
(2)证明是等差数列,并求;
(3)设数列的前项和为,若恒成立,求的取值范围.
(1)求的通项公式:
(2)证明是等差数列,并求;
(3)设数列的前项和为,若恒成立,求的取值范围.
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2024-01-08更新
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1147次组卷
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3卷引用:福建省福州市第十一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷