1 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，

   

(1)是圆的一条直径的两个端点，母线的中点，用软尺沿着圆锥面测量两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.

2 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若正方体棱长为1，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.

3 . 在①；②；③设的面积为，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．
在中，角，，的对边分别为，，，且_____，．
(1)若，求的面积；
(2)求周长的范围
(3)若为锐角三角形，求的取值范围．

4 . 在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围．

5 . 在中，角所对的边分别为．已知．
(1)求的面积；
(2)求的内切圆的半径；
(3)求的值．

6 . 已知向量满足．
(1)求；
(2)求的最大值．

7 . 在中，已知，，，与边上的中线相交于点．
(1)请用表示；
(2)求的值；
(3)求的值．

9 . 如图在四棱锥中，为菱形.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值.