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1 . 如图，在正三棱柱
中，
，点
分别是棱
，
的中点，点
满足
，其中
.
(1)当
时，求证：
∥平面
；
(2)当
时，是否存在点使得平面
与平面的夹角的余弦值是
？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中.(1)当
时，求证：∥平面；(2)当
时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
的解集为
．
(1)求a，b的值；
(2)若
是定义在
上的奇函数，且当
时，
（ⅰ）求的解析式
（ⅱ）求不等式
的解集．
，的解集为．(1)求a，b的值；
(2)若
是定义在上的奇函数，且当时，（ⅰ）求
的解析式（ⅱ）求不等式
的解集．
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名校
解题方法
3 . 从
这7个数字中取出4个数字，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)能组成多少个没有重复数字且个位不是5的四位数？
这7个数字中取出4个数字，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的四位数？
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数？
(3)能组成多少个没有重复数字且个位不是5的四位数？
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4 . 已知圆
和点
，点是圆上任意一点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)点
在直线
上运动，过点的动直线
与曲线相交于点
.
（ⅰ）若线段
上一点
，满足
，求证：当的坐标为
时，点在定直线上；
（ⅱ）过点
作
轴的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为
，当直线过点
时，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点的动直线与曲线相交于点.（ⅰ）若线段
上一点，满足，求证：当的坐标为时，点在定直线上；（ⅱ）过点
作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为，当直线过点时，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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7日内更新
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722次组卷
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4卷引用：2024届山东省聊城市高三三模数学试题
解题方法
5 . 在
中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)若在边
上，且
，求的周长.
中，内角的对边分别为，且.(1)求
；(2)若
在边上，且，求的周长.
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2024-05-25更新
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1403次组卷
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3卷引用：2024届山东省聊城市高三三模数学试题
6 . 已知函数
.
(1)若曲线
与
有一条斜率为2的公切线，求实数
的值；
(2)设函数
，讨论
的单调性.
.(1)若曲线
与有一条斜率为2的公切线，求实数的值；(2)设函数
，讨论的单调性.
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解题方法
7 . 今年五一节期间，聊城百货大楼有限公司搞促销活动，下表是该公司5月1号至10号（日期简记为1，2，3，……，10）连续10天的销售情况：
由上述数据，用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为
，日期的方差约为3.02，销售额的方差约为2.59.
(1)根据线性回归方程，分析销售额随日期变化趋势的特征，并计算第4天的残差；
(2)计算相关系数
，并分析销售额和日期的相关程度（精确到0.001）；
(3)该公司为了促销，拟打算对电视机实行分期付款方式销售，假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润
（单位：元）情况如下表：
已知
成等比数列.
设该公司销售两台电视机所获得的利润为
（单位：元），当
的概率取得最大值时，求利润的分布列和数学期望.
参考公式：相关系数
.回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
.相关数据
.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 19 | 19.3 | 19.6 | 20 | 21.2 | 22.4 | 23.8 | 24.6 | 25 | 25.4 |
，日期的方差约为3.02，销售额的方差约为2.59.(1)根据线性回归方程，分析销售额随日期变化趋势的特征，并计算第4天的残差；
(2)计算相关系数
，并分析销售额和日期的相关程度（精确到0.001）；(3)该公司为了促销，拟打算对电视机实行分期付款方式销售，假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润
（单位：元）情况如下表：
| 2 | 4 | 6 |
|
|
|
|
| 400 | 600 | 800 |
成等比数列.设该公司销售两台电视机所获得的利润为
（单位：元），当的概率取得最大值时，求利润的分布列和数学期望.参考公式：相关系数
.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.相关数据.
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8 . 如图，在几何体中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)直线
与交于两点，与
轴交于点，与轴交于点
，且
.
（ⅰ）当
时，求
的值；
（ⅱ）当
时，求点
到的距离的最大值.
的短轴长为2，离心率为.(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.（ⅰ）当
时，求的值；（ⅱ）当
时，求点到的距离的最大值.
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2024-04-19更新
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1144次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试（二模）数学试题
10 . 已知数列
满足
为常数，若
为等差数列，且
．
(1)求
的值及的通项公式；
(2)求
的前
项和
．
满足为常数，若为等差数列，且．(1)求
的值及的通项公式；(2)求
的前项和．
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2024-04-19更新
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1019次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试（二模）数学试题
