1 . 在条件（1）；（2）；（3），中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答
在中，角的对边分别为，求的面积

3 . 已知在数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2） 设，求的前项和.

4 . 如图，在四棱锥中，O是边的中点，底面．在底面中，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 已知：函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，其短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，过点作，垂足为．
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值．

7 . 如图甲，在中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．

（1）已知，为，上的动点，求证：；
（2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化．在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为．现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．
（1）在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由．

9 . 已知，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知存在极值，若对，都，使得不等式成立，求实数的取值范围．

10 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前项和为，且，求证：.