1 . 已知函数，在中，满足条件．
(1)求；
(2)若，求的面积的最大值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
   
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.

3 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)求函数的极值．

4 . 已知在时有极值0．
(1)求常数，的值；
(2)求在区间上的最值．

5 . 已知函数，且在点处的切线垂直于轴.
(1)求实数的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

6 . 若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围为多少？

7 . 已知函数的部分图象如图.

(1)求的表达式;
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线,把上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象.若关于的方程在恰有一个实数解,求实数的取值范围.

8 . 如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：m）（在水面下，d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位： ）之间的关系．

(1)求A、、、K的值；
(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

9 . 某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅是A的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为“波的叠加”．
(1)若是“2类波”，求当时此函数的值域；
(2)将两个“1类波”，叠加后，会形成“A类波”，求A的值．

10 . 在△ABC中，．
(1)求B的值；
(2)给出以下三个条件：①；②，；③，若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）求∠ABC的角平分线BD的长．