1 . 如图，在四棱台中，平面，两底面均为正方形，，点在线段上，且.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 在中，内角的对边分别是，若，且满足.
(1)求的值；
(2)设，求外接圆的半径.

3 . 已知抛物线上的两点的横坐标分别为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于点，问：以为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)证明：当时，恒成立.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），为直线的倾斜角，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.
(1)求曲线的直角坐标方程，并求当时，直线的普通方程；
(2)若直线的斜率为，求.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最值；
(2)若方程在上有解，求实数的取值范围.

7 . 小李和小张大学毕业后到西部创业，投入5千元（包括购买设备､房租､生活费等）建立了一个直播间，帮助山区人民售卖农产品.在直播间里，他们利用所学知识谈天说地，跟粉丝互动，集聚了一定的人气，试播一段时间之后，正式带货.他们统计了第一周的带货数据如下：

第天	1	2	3	4	5	6	7
销售额（万元）	1.5	1.8	2	2.5	3.2	4	4.6

(1)求样本的相关系数（精确到0.01；
(2)用最小二乘法求出关于的回归方程（系数精确到0.01，并用精确后的的值计算的值），并预测第8天的销售额（预测结果精确到0.01）.
附：①相关系数；
②回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；
③.

8 . 定义在上的函数满足对任意的，都有，且当时，．
(1)证明：函数是奇函数；
(2)证明：在上是增函数；
(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值或取值范围；
(1)z为实数；
(2)z为纯虚数；
(3)z对应的点位于第四象限．

10 . 在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，求.