1 . 已知，，，，．
(1)若点D在第一、三象限的角平分线上，求的值；
(2)若点D为线段BC的一个三等分点，求D的坐标．

2 . 已知函数
(1)求在处的切线；
(2)比较与的大小并说明理由.

3 . 已知，，，求：
(1)；
(2)与的夹角.

4 . 工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少?

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面，．

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值．

6 . 已知是等差数列，是等比数列，且，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 设函数，曲线过，且在P点处的切线斜率为2.
(1)求a，b的值；
(2)求该切线方程.

8 . 已知函数.
(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;
(2)讨论的单调性与极值.

9 . 已知向量的夹角为.
(1)求；
(2)若存在实数，使得与的夹角为锐角，求的取值范围.

10 . 已知为坐标原点，，，.
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若点满足，求的最小值.