名校
解题方法
1 . 如图，A、C两岛相距
海里，上午9点整有一客轮在位于C岛的北偏西40°且距C岛10海里的D处，沿直线方向匀速开往A岛，在A岛停留10分钟后前往B市，上午9：30测得客轮位于C岛的北偏西70°且距C岛
海里的E处，此时小张从C岛乘坐速度为v海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.
(2)若小张能乘上这班客轮，问小艇的速度至少为多少海里/小时？（由小艇换乘客轮的时间忽略不计）
(3)现测得
，
，已知速度为
海里/时
的小艇每小时的总费用为
元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？
海里，上午9点整有一客轮在位于C岛的北偏西40°且距C岛10海里的D处，沿直线方向匀速开往A岛，在A岛停留10分钟后前往B市，上午9：30测得客轮位于C岛的北偏西70°且距C岛海里的E处，此时小张从C岛乘坐速度为v海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.
(2)若小张能乘上这班客轮，问小艇的速度至少为多少海里/小时？（由小艇换乘客轮的时间忽略不计）
(3)现测得
，，已知速度为海里/时的小艇每小时的总费用为元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？
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名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
（
且
）.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数
的单调性并加以证明；并求
在
上有解时，实数
的取值范围.
上的函数（且）.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若
，试判断函数的单调性并加以证明；并求在上有解时，实数的取值范围.
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3 . 已知
是单位向量，
，若向量
满足
，求
的取值范围.
是单位向量，，若向量满足，求的取值范围.
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解题方法
4 . 在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，
．
(1)求角，并计算
的值；
(2)若
，且是锐角三角形，求
的最大值．
中，角、、的对边分别为、、，．(1)求角
，并计算的值；(2)若
，且是锐角三角形，求的最大值．
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名校
解题方法
5 . 如图，有一块边长为3m的正方形铁皮
，其中阴影部分
是一个平径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在
与
上的矩形铁皮
，便点
在弧
上．设
，矩形的面积为
．
关于
的函数表达式；
(2)求的最大值及取得最大值时的值．
，其中阴影部分是一个平径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，便点在弧上．设，矩形的面积为．
关于的函数表达式；(2)求
的最大值及取得最大值时的值．
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6 . 据文化和旅游部发布的数据显示，2023年国内出游人次达48.91亿次，总花费4.91万亿元．人们选择的出游方式不尽相同，有自由行，也有跟团游．为了了解年龄因素是否影响出游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于等于14岁，小于40岁）和中老年组（大于等于40岁）．现在S市随机抽取170名成年市民进行调查，得到如下表的数据：
(1)请补充
列联表，并判断能否有
的把握认为年龄与出游方式的选择有关；
(2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量
表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求的分布和数学期望．
青壮年 | 中老年 | 合计 | |
自由行 | 60 | 40 | |
跟团游 | 20 | 50 | |
合计 |
列联表，并判断能否有的把握认为年龄与出游方式的选择有关；(2)用分层抽样的方式从跟团游中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量
表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求的分布和数学期望．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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7 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是的中点，
，
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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解题方法
8 . 在复平面内复数
所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算
与
；
(2)设
，求证：
，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
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2024-03-19更新
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318次组卷
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21卷引用：上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则（已下线）12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题14 复数(模拟练)沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（复数）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题6（复数）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（复数）基础夯实练（苏教版）（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知函数
的最小正周期
.
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 的单调区间；
(3)求不等式
的解集.
的最小正周期.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
的单调区间；(3)求不等式
的解集.
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2024-03-07更新
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1198次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题10.3几个三角恒等式-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市科信中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
10 . 在长方体
中（如图），
，点
是棱
的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求直线
与直线
所成角的大小．
中（如图），，点是棱的中点．
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求直线
与直线所成角的大小．
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2024-02-23更新
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191次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
