1 . 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处.

(1)求圆锥的底面半径；
(2)求该几何体的表面积.

2 . 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；

3 . 已知等差数列满足，，公差，且22，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的通项公式为，求数列的前项和．

4 . 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱的长（参考数据2.45，结果精确到0.1m）．

5 . 已知函数，
(1)求；
(2)若直线与曲线相切于点，求切点的坐标.

6 . 设、分别是的边、上的点，，，.
(1)若（、为实数），求的值；
(2)若（、为实数），求的值.

7 . 阅读以下材料，解决本题：我们知道①；②.由①-②得，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，，为中点.

(1)若，求的面积；
(2)若，求的值；
(3)若为平面内一点，求的最小值.

8 . 已知展开式的二项式系数和为512，且
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求除以6的余数.

9 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.

       

(1)证明：在侧棱上存在点，使平面；
(2)在（1）的条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积.