1 . 在三棱锥中，，，，，．
   
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

2 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求证：；
(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．

4 . （1）已知，，且，求的最大值；
（2）已知正数，满足，求的最小值．

5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
(3)解关于的不等式.

6 . 已知幂函数满足.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

7 . 已知集合，命题“”为假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)在（1）的条件下，若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

8 . （1）计算：；
（2）已知，且，求的值.附立方差公式：

9 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律，即如果某液体的初始温度为（单位：），那么经过分钟后，温度满足，其中为室温，为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果，小明把一杯的茶水放在的房间，10分钟后茶水降温至.（参考数据：）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)某企业生产制冷杯每月的成本（单位：万元）由两部分构成：①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；②生产所需材料成本：万元，（单位：万套）为每月生产产品的套数.
（i）该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？一万套的最低成本为多少？
（ii）若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元？

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.