1 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

3 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)求角A；
(2)若，，求的面积.

4 . 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，,分别是上的点，，为中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．

   

(1)求证：⊥平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 已知函数，
(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线 对称，试求；
(2)证明；
(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.

6 . 国庆节前，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为，且每个人答题相互不受影响．
(1)求甲、乙、丙三名同学恰有两名同学成为宣传员的概率；
(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差．

7 . 已知为函数的极值点．
(1)求的值；
(2)设函数，若对，使得，求的取值范围．

8 . 已知函数在点处的切线与直线平行．
(1)求的值及切线的方程；
(2)求的单调区间和极值．

9 . 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
(1)若，，求扇形的弧长；
(2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角．

10 . 已知直线交抛物线于两点，为的焦点，且．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．