名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
和
，且
，直线
经过定点
．若直线
与椭圆
相切，记切点为
，则
的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于
两点，直线
和
分别与直线
交于
两点，证明
是定值，并求出该定值．
的左、右顶点分别为和，且，直线经过定点．若直线与椭圆相切，记切点为，则的面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于两点，证明是定值，并求出该定值．
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2 . 已知椭圆
经过点
，且焦距为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、，点为椭圆上异于、的动点，设
交直线于点
，连接
交椭圆于点
，直线
的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过
轴上的定点，并求出该定点的坐标．
经过点，且焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
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3 . 设数列
的前
项和为
．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若
，判断数列是否是“数列”；
(2)设
是等差数列，其首项
，公差
，且是“数列”，
①求
的值；
②设
为数列
的前项和，证明：
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若
，判断数列是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，①求
的值；②设
为数列的前项和，证明：
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦距为，且
中恰有两点在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有三点
，直线
过点
，直线
与
轴交于
，点
为中点，
三点共线，直线
与直线
的交点为，求三角形
的面积关于
的表达式.
的焦距为，且中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
上有三点，直线过点，直线与轴交于，点为中点，三点共线，直线与直线的交点为，求三角形的面积关于的表达式.
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名校
解题方法
5 . 斜二测画法是一种常用的工程制图方法，在已知图形中平行于轴的线段，在直观图画成平行于
轴（由轴顺时针旋转
得到）的线段，且长度为原来的
，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系
中，正方形
的边长为
.定义如下图像变换：
表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；
表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的
倍”.经过两次变换后所得图形为
，求
的坐标；
(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，
. 记正方形进行次复合变换后所得图形为
.过
作
的垂线，垂足为
，若
恒成立，求的取值范围.
轴的线段，在直观图画成平行于轴（由轴顺时针旋转得到）的线段，且长度为原来的，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系中，正方形的边长为.定义如下图像变换：表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的倍”.
经过两次变换后所得图形为，求的坐标；(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线，垂足为，若恒成立，求的取值范围.
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2024-05-08更新
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766次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)试讨论函数
的单调性；
(2)当
时，不等式
恒成立，求整数
的最大值.
．(1)试讨论函数
的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求整数的最大值.
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2024-05-08更新
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566次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第五中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试数学试题
名校
7 . 设平面内两个非零向量
的夹角为
，定义一种运算“
” 
.试求解下列问题:
(1)若向量
求
的值;
(2)试探求的值与平面向量
的坐标的关系;
(3)设点
，求
的面积.
的夹角为，定义一种运算“” .试求解下列问题:(1)若向量
求的值;(2)试探求
的值与平面向量的坐标的关系;(3)设点
，求的面积.
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8 . 已知双曲线
，直线
与双曲线交于两个不同的点A，B，直线
与直线交于点.
(1)求证：点是线段AB的中点；
(2)若点A，B两点分别在双曲线两支上，求
的面积的最小值(其中
是坐标原点).
，直线与双曲线交于两个不同的点A，B，直线与直线交于点.(1)求证：点
是线段AB的中点；(2)若点A，B两点分别在双曲线两支上，求
的面积的最小值(其中是坐标原点).
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2024-05-08更新
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837次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
9 . 已知数列的各项是奇数，且
是正整数的最大奇因数，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求数列
的通项公式.
的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，.(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求数列
的通项公式.
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2024-05-08更新
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965次组卷
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3卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
10 . 设函数
的定义域为开区间
，若存在
，使得在
处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称为“
函数”，切线为一条“切线”.已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)判断（1）中所求切线是否是函数
的一条“切线”，并说明理由;
(3)当
时，求证：函数为“函数”.
的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”.已知函数.(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)判断（1）中所求切线是否是函数
的一条“切线”，并说明理由;(3)当
时，求证：函数为“函数”.
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