2 . 已知函数．
(1)当时，求的极值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

5 . 以点P为圆心的圆过点，且与直线相切，记点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设过点的直线与C交于M，N两点，T是直线上任意一点，证明：直线TM，TH，TN的斜率成等差数列.

6 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求函数在上的零点个数．

8 . 知椭圆E：的左右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为

(1)求椭圆E的方程；
(2)如图，下顶点为A，过点作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，求证：与的面积之积为定值，并求出该定值.

9 . 已知函数）为奇函数，
(1)求实数m的值；
(2)，使得f）在区间]上的值域为]，求实数a的取值范围.

10 . 济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为.
(1)求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.