1 . 已知的内角的对边分别为，其面积为，且
(1)求角A的大小；
(2)若的平分线交边于点，求的长.

2 . 设函数的导函数为，若函数的图象关于直线对称，且.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数的单调区间.

3 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，E为的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)记的中点为N，若M在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 已知z为复数，为实数，为纯虚数，其中i是虚数单位，为z的共轭复数.
（1）求；
（2）若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数a的取值范围.

8 . 已知，，．求：
(1)；
(2)．

9 . 已知函数.
（1）求在上的最值；
（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求的值.

10 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．