1 . 2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．

(1)求证：；
(2)已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．

5 . 已知向量，，点．

(1)求线段BD的中点M的坐标；
(2)若点满足点P，B，D三点共线，求y的值．

6 . 某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：

   

(1)分数在的学生人数；
(2)这50名学生成绩的中位数（精确到）；
(3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．

7 . 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：
甲　82　81　79　78　95　88　93　84　85
乙　92　95　80　75　83　80　90　85　85
(1)求甲成绩的分位数；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？

10 . 已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：.