名校
1 . 在活动中，初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下：若抽到白球，放回后把袋中的一个白球替换为红球；若抽到红球，则把该红球放回袋中.记经过
次抽取后，袋中红球的个数为
.
(1)求
的分布列与期望；
(2)证明
为等比数列，并求
关于
的表达式.
次抽取后，袋中红球的个数为.(1)求
的分布列与期望；(2)证明
为等比数列，并求关于的表达式.
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289次组卷
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7卷引用：云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题
解题方法
2 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
，每局比赛的结果互不影响.(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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2159次组卷
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2卷引用：云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
3 . 若函数
存在零点
，函数
存在零点
，使得
，则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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124次组卷
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4卷引用：云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列
中，
为的前项和，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和
．
中，为的前项和，．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和．
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2024-05-04更新
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1306次组卷
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4卷引用：云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案
云南省三新教研联合体高二第二次联考数学试卷和参考答案四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）第18题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）第18题 等差等比综合考查，生成数列通项求和（优质好题一题多解）
解题方法
5 . 已知等差数列的公差为
，数列与数列满足
且
．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和与数列的前项和．
的公差为，数列与数列满足且．(1)求数列
与的通项公式；(2)求数列
的前项和与数列的前项和．
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解题方法
6 . 已知
分别为
三个内角
的对边，且
．
(1)求
；
(2)若
，且的面积为
，求
．
分别为三个内角的对边，且．(1)求
；(2)若
，且的面积为，求．
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名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
有且仅有一个零点．
(2)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：
．
．(1)当
时，证明：有且仅有一个零点．(2)当
时，恒成立，求a的取值范围．(3)证明：
．
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2024-04-23更新
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967次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
名校
解题方法
8 . 数列的前项和满足
．
(1)证明：是等差数列；
(2)若
，证明：
．
的前项和满足．(1)证明：
是等差数列；(2)若
，证明：．
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2024-04-19更新
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575次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
解题方法
9 . Unidentified Flying Object，简称UFO，俗称飞碟，通常被人们看作是外地文明派到地球的使者．为了调查国内网友对UFO的了解情况，资深UFO爱好者李磊，在网上发起了一项“UFO”有奖问答，共有10000名网友参加，李磊随机抽取了1000名（得分都在60～100分之间），将得分分成4组：
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图：
的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）
(2)用分层随机抽样的方法从，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．
，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）(2)用分层随机抽样的方法从
，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．
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2024·新疆·二模
名校
解题方法
10 . 在斜三棱柱
中，是边长为2的正三角形，侧面
底面
.
；
(2)
为
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，侧面底面.
；(2)
为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-15更新
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827次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题
