1 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,并根据小石子所排列的形状把数分成许多类.现有三角形数表按如图的方式构成,其中项数,第一行是以1为首项,2为公差的等差数列.从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数.
……
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
……
(1)求第2行和第3行的通项公式和;
(2)一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:①证明当时命题成立;②以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立.”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立,这种方法即数学归纳法.请证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于的表达式;
(3)若,,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数,当时,都有.
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解题方法
2 . 如图,直四棱柱的底面为菱形,,.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 已知6件不同 的产品中有2件次品,4件正品,现对这6件产品一一进行测试,直至确定出所有次品则测试终止.(以下请用数字表示结果)
(1)若恰在第2次测试时,找到第一件次品,且第4次测试时,才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试情况?
(2)若至多测试4次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试情况?
(1)若恰在第2次测试时,找到第一件次品,且第4次测试时,才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试情况?
(2)若至多测试4次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试情况?
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2024-05-03更新
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519次组卷
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3卷引用:广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题
解题方法
4 . 新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生,将他们某次历史测试成绩(满分100分)按照分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
(1)求图中的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的众数和中位数.
(2)据调查本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
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5 . 设数列满足.
(1)证明:为等差数列;
(2)若数列的前项和为,证明:.
(1)证明:为等差数列;
(2)若数列的前项和为,证明:.
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解题方法
6 . 设,.
(1)若,求的值域;
(2)若存在极值点,求实数a的取值范围.
(1)若,求的值域;
(2)若存在极值点,求实数a的取值范围.
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2024-04-19更新
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755次组卷
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2卷引用:广东省北中、河中、清中、惠中、阳中、茂中6校2023-2024学年高二下学期联合质量监测考试数学试卷
解题方法
7 . 已知正项数列的前项和为,且.
(1)证明:是单调递减数列.
(2)求数列的前项和.
(1)证明:是单调递减数列.
(2)求数列的前项和.
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8 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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名校
9 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的值;
(2)求经过点与曲线相切的切线方程.
(1)求的值;
(2)求经过点与曲线相切的切线方程.
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2024-04-15更新
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590次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区镇街联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知的内角所对的边分别为,向量与平行.
(1)求;
(2)若,求的面积.
(1)求;
(2)若,求的面积.
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2024-04-15更新
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2074次组卷
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13卷引用:广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期3月滚动测试数学试题
广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期3月滚动测试数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题广东省梅州市梅县区丙村中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高一下学期3月教学质量检测数学试题天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷吉林省长春市实验中学2023-2024学年高一下学期第一学程(4月)考试数学试题(已下线)第十一章 解三角形(压轴题专练)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题20 三角函数及解三角形解答题(文科)-1(已下线)专题20 三角函数及解三角形解答题(理科)-1河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题