解题方法
1 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则:每一局比赛中,胜者得1分,负者得0分,且比赛中没有平局.根据以往战绩,每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
(1)经过3局比赛,记甲的得分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3局制,试计算3局比赛后,甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.
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2159次组卷
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2卷引用:云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
名校
解题方法
2 . 在中,已知,,分别为角,,的对边.若向量,向量,且.
(1)求的值;
(2)若,,成等比数列,求的值.
(1)求的值;
(2)若,,成等比数列,求的值.
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975次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题
重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测(5月)数学试题广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题(已下线)广东省阳江市2024届高三下学期5月模拟数学试题
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为,点,且为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为上的一个动点,求面积的最大值;
(3)若直线与交于两点,且,证明:直线过定点.
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153次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
名校
4 . 近年来,我国青少年近视问题呈现高发性、低龄化、重度化趋势. 已知某校有学生200人,其中40人每天体育运动时长小于1小时,160人每天体育运动时长大于或等于1小时,为研究体育运动时长与青少年近视的相关性,研究人员采用分层随机抽样的方法从学生中抽取50人进行调查,得到以下数据:
(1)请完成上表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否近视与体育运动时长有关?
(2)为进一步了解近视学生的具体情况,现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测,设随机变量为体育运动时长小于1小时的人数,求的分布列和数学期望.
附:
参考公式:,其中.
体育运动时长小于1小时 | 体育运动时长大于或等于1小时 | 合计 | |
近视 | 4 | ||
无近视 | 2 | ||
合计 |
(2)为进一步了解近视学生的具体情况,现从调查的近视学生中随机抽取3人进行进一步的检测,设随机变量为体育运动时长小于1小时的人数,求的分布列和数学期望.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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281次组卷
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2卷引用:河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题
名校
解题方法
5 . 在的二项式展开式的所有项中,依次不放回地抽取两项,且每一项被取到的可能性相等.
(1)在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
(2)记取到有理项的项数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
(1)在第一次取到有理项的条件下,求第二次取到无理项的概率;
(2)记取到有理项的项数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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746次组卷
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2卷引用:四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,M,N分别是,的中点,点在线段上,且.(1)证明:;
(2)当取何值时,直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
(2)当取何值时,直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角的正弦值为,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知函数的导函数为,的导函数为,对于区间A,若与在区间A上都单调递增或都单调递减,则称为区间A上的自律函数.
(1)若是R上的自律函数.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若a取得最小值时,只有一个实根,求实数t的取值范围;
(2)已知函数,判断是否存在b,c及,使得在上不单调,且是及上的自律函数,若存在,求出b与c的关系及b的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若是R上的自律函数.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若a取得最小值时,只有一个实根,求实数t的取值范围;
(2)已知函数,判断是否存在b,c及,使得在上不单调,且是及上的自律函数,若存在,求出b与c的关系及b的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,.(1)证明:平面.
(2)若为线段的中点,求平面与平面的夹角的余弦值.
(2)若为线段的中点,求平面与平面的夹角的余弦值.
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371次组卷
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2卷引用:四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 已知的最小正周期为,
(1)求的值;
(2)若在上恰有个极值点和个零点,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若在上恰有个极值点和个零点,求实数的取值范围.
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384次组卷
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2卷引用:四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
10 . 已知等比数列的各项均为正数,前n项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和.
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617次组卷
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2卷引用:四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题