1 . 已知函数.
(1)求f（x）的最小正周期；
(2)当时，求的最小值及取得最小值自变量的值.

2 . 已知的顶点，，.
(1)求边所在直线的方程；
(2)求的面积.

3 . 已知椭圆：短轴长为2，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

4 . 圆的圆心为，且过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)直线：与圆交，两点，且，求.

5 . 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . （1）已知，，求数列的通项公式；
（2）在等差数列中，若，，试判断91是否为此数列中的项.

7 . 在三棱台中，平面，，，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

9 . 已知函数，其中，.
(1)求函数的最大值及取得最大值时的集合；
(2)若方程在区间上有两个解若，求的值.

10 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），以为极点，为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是： .
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线相交于、两点，求线段的长.