1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 化简下列各式：
(1)3；
(2)；
(3)2．

3 . 已知平面向量.
(1)若；求实数的值；
(2)若，求向量与的夹角的余弦值

4 . 在平行六面体中，设，，，分别是的中点.
(1)用向量表示；
(2)若，求实数x，y，z的值.

5 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

6 . 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数的图像在点处的切线方程.

8 . 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用关于的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（最后结果保留2位小数，）

9 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

10 . 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？