1 . 已知函数（）.
（1）若是函数的极值点，求a的值及函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.

2 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

3 . 在三棱柱中，已知，，点在底面上的射影恰好是线段的中点.
（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求四棱锥的体积.

4 . 在如图所示的多面体中，已知，，是正三角形，
，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面

5 . 已知集合，.
（1）若时，求；
（2）若，求实数的取值范围.

6 . 已知是定义在上的奇函数，当时，（），且曲线在处的切线与直线平行.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.

7 . 平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

8 . 设函数（为常数）．
（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；
（2）若函数在内有极值，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件，若，求证．

9 . 已知为抛物线上的两个动点，点在第一象限，点在第四象限，分别过点且与抛物线相切，为的交点．
（Ⅰ）若直线过抛物线的焦点，求证动点在一条定直线上，并求此直线方程；
（Ⅱ）设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

10 . 已知数列满足，，且．
（I）设，求证是等比数列；
（II）①求数列的通项公式；
②求证：对于任意都有成立．