1 . 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间内有两个极值点，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

3 . 已知数列的前n项和为，且满足，数列中，，对任意正整数，.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比q的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列前n项和.

4 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（1）已知函数具有性质，求出对应的的值；
（2）证明：函数一定不具有性质；
（3）下列三个函数：，，，哪些恒具有性质，并说明理由

5 . 如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记.

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值.

6 . 从中任取个数，从中任取个数，
（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）若将（1）中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？

7 . 在数列中，，．
求，的值；
证明：①；
②．

8 . 已知正数，，成等差数列，且公差，求证：，，不可能是等差数列．
设实数，整数，．证明：当且时，．

9 . 对于数列、，把和叫做数列与的前项泛和，记作为.已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列与数列的前项的泛和为，且恒成立，求实数的取值范围；
（3）从数列的前项中，任取项从小到大依次排列，得到数列、、、；再将余下的项从大到小依次排列，得到数列、、、.求数列与数列的前项的泛和

10 . 如图，已知矩形和直角梯形，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.