1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围；
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

4 . 已知椭圆：，其短轴为2，离心率为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆于，两点，设直线和的斜率为，，试判断是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．

5 . 设函数，（其中是的导函数）．
（1）当时，判断函数在上的单调性；
（2）若，证明：当时，函数有个零点．

6 . 已知函数．
（1）若的值域为，求的值；
（2）若，是否存在实数，使函数在内有且只有一个零点、若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数的一个极值点是.
（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；
（2）设，，若存在，，使得成立，求实数a的范围.

8 . 已知函数，.
（1）若是增函数，求实数m的取值范围；
（2）当时，求证：.

9 . 如图，已知椭圆过点，其的左、右顶点分别是，，下、上顶点分别是，，是椭圆上第一象限内的一点，直线，的斜率，满足.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于另一点，求四边形面积的取值范围.