1 . 已知．
（1）求证：当时，在上单调递增；
（2）对于任意，证明：．

2 . 已知数列满足，，，．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设数列的前项和．证明：．

3 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：当时，；
(3)证明：当时，.

4 . 在斜三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱 ，顶点 在面ABC的射影为BC边的中点O.

(1)求证：面⊥面
(2)求面ABC与面所成锐二面角的余弦值.

5 . 已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝．
（1）求E的方程；
（2）过F的直线交E的右支于A，B两点，求证：PF平分∠APB．

6 . 已知在平面直角坐标系中，直线过点，且与抛物线：交于，两点.
（1）求证：；
（2）在轴上是否存在定点，无论直线的斜率为何值，向量与始终共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
（1）求证：恒成立；
（2）若函数有两个不同零点，，求证：．

8 . 已知函数.
（1）若在上有极值，求的取值范围；
（2）求证：当时，过点只有一条直线与的图象相切.

9 . 如图，三棱锥中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.

（1）若，求证：；
（2）若平面，求四面体的体积.

10 . 已知椭圆，若抛物线的焦点恰好为椭圆的右焦点，且该抛物线与椭圆在第一象限的交点为.
（1）求的标准方程；
（2）设、是椭圆的左、右顶点，过点作直线与椭圆交于（不同于、）两点，设直线与直线交于点，求证：点在定直线上.