1 . 潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是℃，环境温度是℃，那么t分钟后茶水的温度（单位：℃）可由公式求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．
(1)求k的值；
(2)经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值：，）

2 . 已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，，
(1)求数列和的通项公式
(2)若，求数列的前n项和．

4 . 已知正项数列的前项和，满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求．

5 . 已知二次函数满足，恒成立，且，．
(1)求的解析式；
(2)对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．

6 . 定义：函数若存在正常数，使得，为常数，对任意恒成；则称函数为“代阶函数”．
(1)判断下列函数是否为“代阶函数”？并说明理由．
①，②.
(2)设函数为“代阶函数”，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点．
(1)若，求及的值；
(2)若，求点P的坐标．

8 . 已知函数且.
(1)若，函数，求的定义域；
(2)若，求的取值范围.

9 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数a的值；
(2)当时，函数有零点，求实数t的取值范围．

10 . 已知正项数列的前项和为，，且当时．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和为，试比较与的大小，并加以证明.