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解析

| 共计 85 道试题

2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

1 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28459次组卷 | 174卷引用：辽宁省抚顺中学2017-2018学年高三上学期期末考试理科数学试题

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2010·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的最小正周期二倍角的余弦公式辅助角公式

真题名校

解题方法

已知三角函数值求函数值利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

2 . （
已知函数

.
（I）求函数

的最小正周期及在区间

上的最大值和最小值；
（II）若

,求

的值.

2016-11-30更新 | 8735次组卷 | 42卷引用：【全国校级联考】辽宁省抚顺市六校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

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2019·辽宁葫芦岛·二模

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数.

（

为自然对数的底数），

.若存在实数

，使得

，且

，则实数

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．1

2021-12-04更新 | 2414次组卷 | 10卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2019-2020年高三上学期期中数学（文）试题

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数证明不等式

4 . 已知函数

，曲线

在点

，

（1）

处的切线方程为

．
（1）求函数

的解析式，并证明：

．
（2）已知

，且函数

与函数

的图象交于

，

两点，且线段

的中点为

，

，证明：

（1）

2020-06-23更新 | 3192次组卷 | 9卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题

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2016·河南商丘·三模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 已知函数

，则不等式

的解集为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-23更新 | 1929次组卷 | 17卷引用：2016届河南省商丘市高三三模理科数学试题

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17-18高二下·山西太原·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

(1)讨论

的单调性；
(2)若

有两个零点，求实数a的取值范围.

2022-04-09更新 | 1157次组卷 | 8卷引用：辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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20-21高一上·辽宁抚顺·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

条件等式求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 已知正实数

满足

则

的最小值为_______________.

2020-12-05更新 | 2277次组卷 | 6卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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2020·辽宁抚顺·二模

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理边角互化的应用用定义求向量的数量积利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

8 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且斜率为

的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若

，则此双曲线的标准方程可能为（）

A．x²1	B．
C．	D．

2020-06-23更新 | 1933次组卷 | 6卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题

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18-19高一下·辽宁抚顺·期末

单选题 | 较难(0.4) |

数量积的运算律垂直关系的向量表示基本不等式求和的最小值

名校

9 . 已知平面内，

，

，且

，则

的最大值等于

A．13

B．15

C．19

D．21

2019-10-21更新 | 2363次组卷 | 4卷引用：辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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19-20高二下·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)讨论

在

上的零点个数．

2022-04-07更新 | 727次组卷 | 7卷引用：2020届辽宁省抚顺市高三下学期二模考试数学（文）试题

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