1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（       ）

A．由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量和之间的相关系数，则变量与之间具有线性相关关系

3 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

4 . 已知函数，若存在实数同时满足和，则实数的取值范围为___________.

5 . 如图：四棱锥中,
(1)证明：⊥平面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 已知数列中，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程：
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为，求的值．

8 . 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量与向量的夹角的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 函数图象的一个对称中心的坐标是______．

10 . 如图，正三棱柱ABC−A₁B₁C₁的所有棱长均为2，D为棱BB₁（不包括端点）上一动点，E是AB的中点．

(1)若AD⊥A₁C，求BD的长；
(2)当D在棱BB₁（不包括端点）上运动时，求平面ADC₁与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．