1 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

2 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

3 . 设，函数（为常数，）．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①用定义法证明函数的单调性；
②若存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 在直三棱柱中，，点分别是 ，的中点，是棱上的动点.

（1）求证: 平面；
（2）若∥平面，试确定点的位置，并给出证明.

5 . 在等腰直角三角形中，，点分别为的中点，如图1，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接，如图

（1）证明：平面和平面必定存在交线，且直线；
（2）若为的中点，求证：平面；
（3）当三棱锥的体积为时，求点到平面的距离.

6 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

7 . 已知数列{a_n}满足，，，成等差数列.
（1）证明:数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，.求证:

8 . 已知集合，且．
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设，且，求实数的值；
（3）设，求证：；并求满足的的值．

9 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若，且，求证：．

10 . 设非常数数列满足，，其中常数，均为非零实数，且.
（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；
（2）已知，，，，求证：数列与数列中没有相同数值的项.