1 . 如图，在长方体中，底面是边长为1的正方形，且，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间并求其最值；
（2）当时，记的最小值为，求证：存在，使得.

3 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，．

4 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最小值为，正实数，满足，求证：．

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求三棱锥的外接球表面积.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为焦距为椭圆的右顶点到点的距离与它到直线的距离之比为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，为椭圆上不同的两点，点关于轴的对称点为点若直线的斜率为，求证：的面积为定值.

7 . 已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.

8 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）证明：对任意，都有．

9 . 已知，，，动点满足.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线不经过点且与动点的轨迹相交于，两点.若直线与直线的斜率和为.证明：直线过定点.

10 . 在中，角，，所对边长为，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，证明：是直角三角形.