1 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，平面⊥平面，，点E，F分别是BC，DC的中点．
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小．

2 . 已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ）

A．点P到x轴的距离为	B．
C．为钝角三角形	D．

3 . 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（       ）．

A．	B．
C．	D．

4 . 已知直线，与垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

5 . 已知圆，直线，，是直线上的动点，点在圆上运动，且点满足为原点），记点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且不与轴重合的直线与曲线交于，两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 直三棱柱中，，，点为线段的中点，直线与的交点为，若点在线段上运动，的长度为．

(1)求点到平面的距离；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
(3)求直线与平面所成角正弦值的取值范围．

7 . 新冠疫情期间，作为街道工作人员的王叔叔和李阿姨需要上门排查外来人员信息，王叔叔和李阿姨分别需走访离家不超过3百米､百米的区域，如图，､分别是经过王叔叔家点）的东西和南北走向的街道，且李阿姨家点）在王叔叔家的北偏东方向，以点为坐标原点，､为轴､轴建立平面直角坐标系，已知李阿姨负责区域中最远的两个检查点和，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为5百米和3百米，到南北和东西走向街道的垂直距离分别为7百米和5百米．

(1)求出，并写出王叔叔和李阿姨负责区域边界的曲线方程；
(2)王叔叔和李阿姨为交接防疫物资，从家中出发，需在龙山路（直线上碰头见面，你认为在何处最为便捷､省时间（两人所走的路程之和最短）？

8 . 如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段上靠近的三等分点，，，．

(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 已知椭圆过点，，且与椭圆有公共的焦点，点在椭圆上，且位于轴上方．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若△的面积等于3，求点的坐标；
(3)若，求△的面积．

10 . 已知以点为圆心的圆与圆相外切，过点的动直线与圆相交于､两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．