1 . 已知正方体棱长为，点在正方体内部运动（包括表面），且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积为_____________．

2 . 已知点为中边上一点，．

(1)设，求的值．
(2)设，
①若，求在上的投影向量；                                                               
②若，求的值．

3 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年，莱布尼茨等得出悬链线的方程为，其中为参数．当时，该表达式就是双曲余弦函数，记为，悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．已知三角函数满足性质：①导数：；②二倍角公式：；③平方关系：．定义双曲正弦函数为．
(1)写出，具有的类似于题中①、②、③的一个性质，并证明该性质；
(2)任意，恒有成立，求实数的取值范围；
(3)正项数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6 . 已知，，，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 数列的前项和为，若， ，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．为递增数列	D．为周期数列

8 . 如图1，与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图2，已知，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心．直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．