1 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

2 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

6 . 已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若D是的中点，求三棱锥的体积.

9 . 已知正方体的棱长为a，M，N，E，F分别是棱，，，的中点．求证：平面平面BDEF．

10 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．