名校
解题方法
1 . 如图，扇形ABC是一块半径
（单位：千米），圆心角
的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记
．
的中点，求三条街道的总长度；
(2)通过计算说明街道
的长度是否会随
的变化而变化；
(3)由于环境的原因，三条街道
每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
（单位：千米），圆心角的风景区，点P在弧BC上（不与B，C重合）．现欲在风景区规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直于点Q，街道PR与AC垂直于点R，线段RQ表示第三条街道．记．
的中点，求三条街道的总长度；(2)通过计算说明街道
的长度是否会随的变化而变化；(3)由于环境的原因，三条街道
每年能产生的经济效益分别为每千米300，200，400（单位：万元），求这三条街道每年能产生的经济总效益的最大值．
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2024-04-20更新
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666次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
2 . 
，求
的值.
，求的值.
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3 . 
是
次多项式，
，求.
是次多项式，，求.
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解题方法
4 . 求所有的
，使
对
恒成立.
，使对恒成立.
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5 . 
，求所有的
，使得
中有无穷多项为正整数.
，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.
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解题方法
6 . 
是从
中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，
是从
中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求
的概率.
是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数，是从中随机抽取3个不同的数排列出的最大的三位数.求的概率.
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解题方法
7 . 设集合
，
，则
______ .
，，则
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2024-04-15更新
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246次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高二下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
8 . 
__________ ．
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名校
解题方法
9 . 已知定义在R上的函数满足，
，
，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）| A．是奇函数 | B．是周期函数 |
C．的值域为 | D．在区间 内无零点 |
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2024-04-11更新
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314次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题
名校
10 . 已知向量
，
，函数
．
(1)若
，且
，求
的值；
(2)将
图象上所有的点向右平移
个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的
，得到函数
的图象，求函数的单增区间，及函数在
的值域．
，，函数．(1)若
，且，求的值；(2)将
图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，求函数的单增区间，及函数在的值域．
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