名校
解题方法
1 . 若定义在D上的函数满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中称为函数的上界,最小的M称为函数的上确界.
(1)求函数的上确界;
(2)已知函数,,证明:2为函数的一个上界;
(3)已知函数,,若3为的上界,求实数的取值范围.
参考数据:,.
(1)求函数的上确界;
(2)已知函数,,证明:2为函数的一个上界;
(3)已知函数,,若3为的上界,求实数的取值范围.
参考数据:,.
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2024-05-06更新
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152次组卷
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4卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.对于,我们有
可见也可以表示成的三次多项式.
(1)利用上述结论,求的值;
(2)化简;并利用此结果求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,求证:.
可见也可以表示成的三次多项式.
(1)利用上述结论,求的值;
(2)化简;并利用此结果求的值;
(3)已知方程在上有三个根,记为,求证:.
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2024-05-08更新
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707次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第五高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线年,莱布尼茨等得出悬链线的方程为,其中为参数.当时,该表达式就是双曲余弦函数,记为,悬链线的原理常运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.已知三角函数满足性质:①导数:;②二倍角公式:;③平方关系:.定义双曲正弦函数为.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)写出,具有的类似于题中①、②、③的一个性质,并证明该性质;
(2)任意,恒有成立,求实数的取值范围;
(3)正项数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-05-18更新
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326次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
4 . 如图所示,用一个不平行于圆柱底面的平面,截该圆柱所得的截面为椭圆面,得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”,AB是底面圆的直径,,椭圆所在平面垂直于平面ABCD,且与底面所成二面角为,图一中,点是椭圆上的动点,点在底面上的投影为点,图二中,椭圆上的点在底面上的投影分别为,且均在直径AB的同一侧.(1)当时,求的长度;
(2)(i)当时,若图二中,点将半圆均分成7等份,求;
(ii)证明:.
(2)(i)当时,若图二中,点将半圆均分成7等份,求;
(ii)证明:.
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5 . 已知函数,函数为偶函数.
(1)证明:为定值.
(2)若函数在内存在零点,且零点为,记,请写出X的所有可能取值.
(1)证明:为定值.
(2)若函数在内存在零点,且零点为,记,请写出X的所有可能取值.
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2024-04-20更新
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189次组卷
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2卷引用:江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷
名校
解题方法
6 . 设函数,,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)若,,使成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:函数在上有且只有一个零点,并求(表示不超过x的最大整数,如,).
参考数据:,.
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2024-01-06更新
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632次组卷
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6卷引用:江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
7 . 已知点,集合,点,且对于S中任何异于P的点Q,都有.
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系,并说明理由;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,,证明:.
[参考公式:]
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系,并说明理由;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,,证明:.
[参考公式:]
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2024-02-03更新
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360次组卷
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2卷引用:江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)
解题方法
8 . 已知E,F分别为的重心和外心,D是BC的中点,,.
(1)求BE;
(2)如图,P为平面ABC外一点,平面ABC,二面角的正切值为4.
①求证:;
②求三棱锥的外接球的体积.
(1)求BE;
(2)如图,P为平面ABC外一点,平面ABC,二面角的正切值为4.
①求证:;
②求三棱锥的外接球的体积.
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名校
解题方法
9 . 已知函数,是定义在R上的奇函数,且当时,,且对任意,都有.
(1)求使得成立的x的取值集合;
(2)求证:为周期为4的周期函数,并直接写出 在区间上的解析式;
(3)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求使得成立的x的取值集合;
(2)求证:为周期为4的周期函数,并
(3)若不等式对任意恒成立,求实数a的取值范围.
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2023-02-19更新
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617次组卷
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3卷引用:江西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 已知.
(1)求函数的值域;
(2)当时,
①讨论函数的零点个数;
②若函数有两个零点,,证明 .
(1)求函数的值域;
(2)当时,
①讨论函数的零点个数;
②若函数有两个零点,,证明 .
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2023-06-17更新
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482次组卷
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4卷引用:江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测(4月)数学试题
江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测(4月)数学试题广东省珠海市香洲区香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)专题突破卷07 导数与零点问题(已下线)专题07 函数与导数常考压轴解答题(练习)