1 . 已知锐角，满足，， 则的值为______.

2 . 已知某平面内三角形为等腰三角形， ， 点为中点， 且， 则面积的最大值为____________.

3 . 计算：（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好有一个零点，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设、是椭圆：的两个焦点，点P在C上，若为直角三角形，则的面积为（       ）

A．

B．

C．或1

D．1或

6 . 在边长为4的菱形中，，E是AD的中点，现将沿EB进行翻折至的位置，如图所示，F是CP的中点．

(1)线段CD上是否存在一点H，使得．若存在，指出点H的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当的面积最大时，求二面角的正弦值．

7 . 设的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为，且__________．在①平面向量，，且；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并回答下列问题．
(1)求的值；
(2)若的外接圆的直径为，求的周长．

8 . 的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B为A与C的等差中项，且.
(1)求的值；
(2)记的面积为，若，求的周长.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，、M，N为双曲线一条渐近线上两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为______.