1 . 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．
(1)若与具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
求证：与不具有“4关联”性．

2 . 已知函数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

3 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若，求的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．

4 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

5 . 已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为，，证明：．
[参考公式：]

6 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

7 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.

9 . 如图，四面体中，，，，为的中点.
(1)证明：平面平面；

(2)设，，点在上；
①点为中点，求与所成的角的大小；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.