1 . 直四棱柱，，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角的大小.

2 . 在四棱锥中，已知，是线段上的点.

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 定义向量的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为
(1)设，求证：
(2)已知且，是函数的“对应向量”，，求
(3)已知，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围

4 . 在中，角的对边分别是，.
(1)求证：；
(2)若，求面积的最大值及取得最大值时，边的长.

5 . 已知，求证：．

6 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

7 . 如图所示，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，分别为的中点．

   

(1)求证：；
(2)若二面角的余弦值为，求：
①的长；
②直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，，点在线段上，且．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，且三棱锥的体积为，求的长．

9 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，点在线段上，且，为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积．

10 . 在中，内角所对的边分别为，满足.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．