1 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别，，上顶点为，，的长轴长比短轴长大6．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），且，证明：直线恒过定点．

2 . 如图所示，圆柱中，是母线，为圆柱底面圆的圆周上一点（异于点，且，，三点不共线），为线段的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求三棱锥的体积的最大值.

3 . 已知，．
(1)证明：；
(2)计算：的值．

4 . 求证：，.

5 . 如图，在三棱柱中，．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，平面平面，在矩形中，．四边形为菱形，为线段的中点，．

(1)证明：平面．
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 在中，向量，向量，且满足．
(1)证明，并求角的大小；
(2)求的取值范围．

8 . 如图，在梯形中，，，分别是的中点，且交于点O，现将梯形沿对角线AC翻折成直二面角.

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)若，试问在线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠CDA=90°，CD=2AB=2，AD=3，，，点E在棱AD上且AE=1，点F为棱PD的中点.

(1)证明∶平面BEF⊥平面PEC；
(2)求二面角A-BF-C的余弦值的大小.

10 . 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C.

(1)若点D是的中点，且，证明：.
(2)已知，，求的周长.