1 . 如图所示，在三棱锥S－BCD中，平面平面，A是线段上的点， 为等边三角形， ，.

(1)若，求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

3 . 证明双曲线的一条切线与两条渐近线的交点与该双曲线的两个焦点四点共圆．

4 . 如图，在五棱锥中，底面，，，．

(1)求异面直线与所成的角；（用反三角函数值表示）
(2)证明：平面；
(3)用反三角函数值表示二面角的大小．（本小问不必写出解答过程）

5 . 在三棱柱中，侧面为矩形，，，D在棱上，且，与交于点O，且平面．

(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角．

6 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，且，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 对定义域是的函数，
规定：函数.
(1)若函数，写出函数的解析式；
(2)求问题（1）中函数的值域；
(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数及一个的值，使得，并予以证明．

8 . 设函数．
(1)证明，其中k为整数；
(2)设为的一个极值点，证明；
(3)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明．

9 . 已知向量，令．是否存在实数，使（其中是的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之．

10 . 已知函数
(1)求函数的值域；
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)是否存在正数，使得不等式对任意的及任意的锐角都成立，若存在，求出正数的取值范围，若不存在，请说明理由．