1 . 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
(1)求证：B为钝角；
(2)若△ABC同时满足下列4个条件中的3个：①；②；③；④．请证明使得△ABC存在的这3个条件仅有一组，写出这组条件并求b的值．

2 . 在等腰直角三角形中，已知，点D，E分别在边，上，.
(1)若D为的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；
(2)若，求的面积.

3 . 设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.
（1）设函数，求证：；
（2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点运动时，求的取值范围.

4 . （1）化简：；
（2）证明：.

5 . 在中，角所对的边分别为，为钝角，且.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求边.

6 . 如图，边长为2的等边三角形中，是的中点，，分别是边，上的动点（不含端点），记.
① ②
（1）在图①中，，试将，分别用含的关系式表示出来，并证明为定值；
（2）在图②中，，问此时是否为定值？若是，请给出证明；否则，求出的取值范围.

7 . 如图，是平面四边形的一条对角线，已知，且.

（1）求证：为等腰直角三角形；
（2）若，，求四边形面积的最大值.

8 . 已知，，且.
（1）求证：；
（2）若，求的值.

9 . 已知，.
（1）若，求证：；
（2）设，若，求，的值.