解题方法
1 . 设
，
为单位向量，且
，则
______ .
，为单位向量，且，则
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解题方法
2 . 已知
，是夹角为
的两个单位向量，若向量
在向量上的投影向量为
，则
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名校
解题方法
3 . 已知
，
表示两个夹角为
的单位向量，
为平面上的一个固定点，
为这个平面上任意一点，当
时，定义
为点的斜坐标.设点
的斜坐标为
，则
______ .
，表示两个夹角为的单位向量，为平面上的一个固定点，为这个平面上任意一点，当时，定义为点的斜坐标.设点的斜坐标为，则
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2024-03-03更新
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849次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高一下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题
贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2023-2024学年高一下学期3月第一届“圆周率”杯竞赛数学试题广东省梅州市2024届高三下学期2月总复习检测数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
4 . 已知正方形
的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在
上，且
，则
的最大值为______ ．
的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为
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2024-02-23更新
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1338次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题（已下线）考点2 平面向量基本定理及坐标表示 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）江苏省苏州园二2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
名校
解题方法
5 . 已知向量
，且和的夹角为
，若
与
的夹角为钝角，则
的取值范围为________ ．
，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为
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2024-01-02更新
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1576次组卷
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9卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）
2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）热点4-2 平面向量的数量积及应用（6题型+满分技巧+限时检测） 河南省周口市西华县第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）专题9.8平面向量-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（2）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）广东省佛山市2024届高三教学质量检测（一）数学试题变式题12-16（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（基础版）
名校
6 . 是
所在平面上一点，满足
，则
的面积与的面积的比值为__________ .
是所在平面上一点，满足，则的面积与的面积的比值为
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解题方法
7 . 已知
，则
与的夹角为______ .
，则与的夹角为
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2023-12-05更新
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856次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
解题方法
8 . 若平面上非零向量
，
，
满足
，
，
，则
的最小值为______ .
，，满足，，，则的最小值为
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名校
9 . 直线
与圆
相交于A，B两点，且
（O为坐标原点），则
__________ ．
与圆相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
：
，圆：
与x轴交于
两点，
是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点
在y轴的同侧，且
交
于点C.若
，则双曲线的离心率为_________ .
：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为
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2023-04-23更新
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648次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题
安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题湖南省永州市2023届高三三模数学试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】
