1 . 已知正项数列
满足
，则（ ）
| A．为递增数列 |
B． |
C．若 ，则存在大于1的正整数 ，使得 |
D．已知 ，则存在 ，使得 |
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解题方法
2 . 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：
当
，
时，
，当且仅当
或
时取等号.
(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为
，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？(2)数学上常用
表示
，
，
，
的乘积，
，
.（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）已知直线
与函数
的图象在坐标原点处相切，数列
满足：
，
，证明：
.
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名校
3 . 已知数列，
满足
，
，
，则
（ ）
，满足，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-07更新
|
308次组卷
|
2卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 定义：有限集合
，
则称
为集合
的“元素和”，记为
.若集合
，集合
的所有非空子集分别为
，
，…，
，则
________ .
，则称为集合的“元素和”，记为.若集合，集合的所有非空子集分别为，，…，，则
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2024-03-07更新
|
206次组卷
|
2卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等比数列中所有项均为正数，
，若
，则
的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-31更新
|
746次组卷
|
3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）
名校
解题方法
6 . 已知数列
为等差数列，
，且
．
(1)求；
(2)记
为数列
的前
项和，求．
为等差数列，，且．(1)求
；(2)记
为数列的前项和，求．
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7 . 对于一个给定的数列，把它的连续两项
与的差
记为
，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列
为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且
，则数列的通项公式
__________ ；数列的通项公式__________ .
，把它的连续两项与的差记为，得到一个新数列，把数列称为原数列的一阶差数列.若数列为原数列的一阶差数列，数列为原数列的一阶差数列，则称数列为原数列的二阶差数列.已知数列的二阶差数列是等比数列，且，则数列的通项公式的通项公式
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名校
8 . 若等差数列和等比数列满足
，则
（ ）
和等比数列满足，则（ ）| A．-1 | B．1 | C．2023 | D．2024 |
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9 . 已知，都是等差数列，且
，
，
，则数列
的前10项和
为（ ）
，都是等差数列，且，，，则数列的前10项和为（ ）| A．60 | B．65 | C．70 | D．75 |
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2023-08-26更新
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718次组卷
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2卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足：，
.
(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)令
，求的前n项和.
满足：，.(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)令
，求的前n项和.
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2023-08-24更新
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1271次组卷
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3卷引用：贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
