1 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，依此类推，若该数列的前
项和为
，若
，则称
为“好数对”，如
，
，则
都是“好数对”，当
时，第一次出现的“好数对”是
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2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数
除以整数
除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有
个正约数，即为
.
(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当
时，若
构成等比数列，求正整数；
(3)记
，求证：
.
除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.(1)当
时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；(2)当
时，若构成等比数列，求正整数；(3)记
，求证：.
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2024-03-06更新
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1074次组卷
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9卷引用：专题06 数列
（已下线）专题06 数列（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 已知数列
满足
，
，若为数列的前项和，则
（ ）
满足，，若为数列的前项和，则（ ）| A．624 | B．625 | C．626 | D．650 |
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2024-02-29更新
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3491次组卷
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3卷引用：信息必刷卷04
2024·广西南宁·一模
名校
解题方法
4 . 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，
，
则满足使不等式
的的最小值是（ ）
是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（ ）| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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2024-02-24更新
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1456次组卷
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8卷引用：专题06 数列
（已下线）专题06 数列（已下线）第5套 全真模拟篇5复盘卷（已下线）第五套 复盘卷（2月开学考试）（已下线）综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）广西壮族自治区南宁市第三中学、柳州高级中学2024届高三下学期一轮复习诊断性联考数学试卷（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
名校
5 . 已知数列为等比数列，
均为正整数，设甲：
；乙：
，则（ ）
为等比数列，均为正整数，设甲：；乙：，则（ ）| A．甲是乙的充分不必要条件 |
| B．甲是乙的必要不充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 |
| D．甲是乙的既不充分也不必要条件 |
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2024-02-24更新
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1541次组卷
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5卷引用：专题06 数列
（已下线）专题06 数列（已下线）1.2 常用逻辑用语（十年高考）（已下线）1.2 常用逻辑用语（高考真题素材之十年高考）黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题河南省叶县高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2024·广东·模拟预测
名校
6 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数
有两个不相等的实根
，其中
.在函数图象上横坐标为
的点处作曲线
的切线，切线与
轴交点的横坐标为
；用代替，重复以上的过程得到
；一直下去，得到数列
.记
，且，
，下列说法正确的是（ ）
有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（ ）A． （其中 ） | B．数列 是递减数列 |
C． | D．数列 的前项和 |
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2024-02-21更新
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2321次组卷
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3卷引用：信息必刷卷05
2024·安徽合肥·一模
7 . 数列
中，
，
，则
（ ）
中，，，则（ ）| A．210 | B．190 | C．170 | D．150 |
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23-24高二上·安徽宣城·期末
名校
8 . 设是等比数列的前项和，若
，则
（ ）
是等比数列的前项和，若，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-02-16更新
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1891次组卷
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4卷引用：信息必刷卷02
2024·山西晋城·一模
9 . 已知数列
的前项和
．
(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列
的前项和
．
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10 . 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（ ）
| A．3月5日或3月16日 | B．3月6日或3月15日 |
| C．3月7日或3月14日 | D．3月8日或3月13日 |
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2024-02-14更新
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1123次组卷
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5卷引用：专题06 数列
