2024高三·全国·专题练习
1 . 已知等比数列
的各项均为正数，且
，则
__________ ，
__________ ．
的各项均为正数，且，则
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解题方法
2 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为
，解开
连环所需总步数为
，解下每个环的步数为
，则数列
满足：
则
______ ，
____
，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，则数列满足：则 
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3 . 已知无穷等差数列的各项均为正数,公差为
,则能使得
为某一个等差数列
的前项和
的一组
,的值为
__________ ,
__________ .
的各项均为正数,公差为,则能使得为某一个等差数列的前项和的一组,的值为
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解题方法
4 . 已知各项都不为0的数列的前项和满足
，且
，则的通项公式是______ ；设数列
的前项和为
，若对
，
恒成立，则
的取值范围是______ .
的前项和满足，且，则的通项公式是的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围是
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5 . 钱德拉筛法是一种用于数论问题的筛法，它的设计目的是找出满足某些条件的整数集合，这个方法由印度数学家钱德拉·塞卡兰于1952年提出，该筛法的应用范围涉及素数分布和其他数论领域．基本思想是通过逐步排除不符合条件的整数，从而找到符合条件的整数．具体实现通常涉及使用一系列的同余关系，以确定哪些整数满足特定条件．这使得钱德拉筛法在解决一些数论问题时非常有用．表中的数阵可近似视为“钱德拉数筛”，其中横行与纵列的地位完全一致，在数学上称为“对称矩阵”，现记第i行第j列的数为
，则
______ ，表中的数1111共出现______ 次．
，则2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
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6 . 第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵英丽的雪花————“科赫雪花”． 它的绘制规则是：任意画一个正三角形
，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线
设雪花曲线
周长为
，面积为，若 的边长为1，则
=_______ ，_______
，并把每一条边三等分， 以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线，重复上述两步， 画出更小的三角形，一直重复，直到无穷，形成雪花曲线 设雪花曲线
周长为，面积为，若 的边长为1，则=
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解题方法
7 . 数列的前项和为，
，则
_________ ；设数列
的前项和为，则
________ .
的前项和为，，则的前项和为，则
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8 . 图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中
，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记
的长度构成的数列为，则__________ ；若
，则数列
的前2024项和
__________ .
，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，则，则数列的前2024项和
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9 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足
，
，则
的前50项和为
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名校
10 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设
是函数
的一个零点，任意选取
作为的初始近似值，过点
作曲线的切线
，设与
轴交点的横坐标为
，并称为的1次近似值；过点
作曲线的切线
，设与轴交点的横坐标为
，称为的2次近似值，过点
作曲线的切线
，记与轴交点的横坐标为
，并称为的
次近似值，设
的零点为，取
，则的2次近似值为__________ ；设
，数列的前项积为．若任意的
恒成立，则整数
的最小值为__________ ．
是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为
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