名校
解题方法
1 . 已知数列为等差数列,公差为,前项和为.
(1)若,求的值;
(2)若首项中恰有6项在区间内,求的范围;
(3)若首项,公差,集合,是否存在一个新数列,满足①此新数列不是常数列;②此新数列中任意一项;③此新数列从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例说明;若不能,请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
(1)若,求的值;
(2)若首项中恰有6项在区间内,求的范围;
(3)若首项,公差,集合,是否存在一个新数列,满足①此新数列不是常数列;②此新数列中任意一项;③此新数列从第二项开始,每一项都等于它的前一项和后一项的调和平均数.若能,请举例说明;若不能,请说明理由.(注:数叫做数和数的调和平均数).
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2023-02-08更新
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523次组卷
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2卷引用:上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
2 . 设数列的前项和为,若与的等差中项为常数2,则数列的各项和是________
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3 . 若有穷数列满足(这里,常数),则称有穷数列具有性质.
(1)已知有穷数列具有性质(常数),且,试求的值;
(2)若有穷数列具有性质(常数),令(均为正整数,,),判断有穷数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若有穷数列具有性质,其各项的和为,将中的最大值记为,当时,求的最小值.
(1)已知有穷数列具有性质(常数),且,试求的值;
(2)若有穷数列具有性质(常数),令(均为正整数,,),判断有穷数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若有穷数列具有性质,其各项的和为,将中的最大值记为,当时,求的最小值.
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解题方法
4 . 平面直角坐标系中,已知为坐标原点,,对任意正整数,均有.
(1)求点的坐标;
(2)设,数列的前项和为,求;
(3)如图,过点作线段,使为的中点,且,求的取值范围.
(1)求点的坐标;
(2)设,数列的前项和为,求;
(3)如图,过点作线段,使为的中点,且,求的取值范围.
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5 . 某人在工作一段时间后制定了如下理财计划:将自己第一年末的总资产均分成两半,一半进行再投资,获取资金增值,另一半留在身边作为备用金,并支付生活费开支,第二年末将当年固定收入,投资的本金和收益与身边备用金的余额合并,并按加上理财计划进行再分配,以此类推,已知投资部分每年获得4%的收益,生活费开支需要每年万元.
(1)若此人每一年末总资产为万元,每年有固定收入万元,到第年末,此人的总资产为,试证明数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)若此人岁退休时有总资产万元,此后每年固定收入为元,按照他的理财计划,那么在他第几岁那一年内,将会遇到个人财政赤字(即当年的备用金低于当年的生活费开支)
(1)若此人每一年末总资产为万元,每年有固定收入万元,到第年末,此人的总资产为,试证明数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)若此人岁退休时有总资产万元,此后每年固定收入为元,按照他的理财计划,那么在他第几岁那一年内,将会遇到个人财政赤字(即当年的备用金低于当年的生活费开支)
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解题方法
6 . 已知数列是首项为,公差为的等差数列,数列的前项的和为,数列是公比为的等比数列.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,求.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,求.
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解题方法
7 . 若以为首项,为公比的无穷等比数列各项的和为,以为首项,为公比的无穷等比数列各项的和为,则为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 数列满足,,若让字母表中的分别依次对应数字,将数列的一些排成一列就会对应一个字符串;如:,对应字符串,若存在某数列中出现了,则这个数列对应的字符串可能是下面的( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 严格递增数列满足,(为正整数),若数列的前项和为,则______ .
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解题方法
10 . 若各项均为正数的数列中,,前项和为,对于任意的正整数满足,则数列的通项公式______ .
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2023-01-09更新
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1059次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)专题3 等差数列的判断(证明)方法 微点4 等差数列的判断(证明)方法综合训练