1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形.

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

2 . 已知圆锥的底面半径为，母线长为，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．直线与为异面直线

D．二面角大小为

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

6 . 水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（     ）

A．最短的是AD

B．最短的是AC

C．

D．

7 . 如图，在长方体中，，点分别在棱上，且满足．

(1)若点分别为线段的中点．求证：四点共面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

8 . 已知向量，则______________．

9 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”译为：一个长方体沿对角面斜解，得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解，得一个四棱锥称为阳马，一个三棱锥称为鳖臑，如图所示．

某同学对阳马产生了浓厚的兴趣提出了如下问题，请你帮他证明．如图，在阳马中，点分别是棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面

10 . 如图，在四面体中，，是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面平面

B．直线与直线所成角为

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．四面体的外接球表面积为