空间向量与立体几何练习题及答案-甘肃高中数学-适中-组卷网

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解析

| 共计 51 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33283次组卷 | 165卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次模拟考试数学（理）试题

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2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 4003次组卷 | 20卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2

，求三棱锥C一A₁DE的体积.

2019-01-30更新 | 12451次组卷 | 57卷引用：甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题

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16-17高一下·吉林·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

真题名校

4 . 已知三棱锥

的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径

若平面

平面SCB，

，

，三棱锥

的体积为9，则球O的表面积为______．

2017-07-28更新 | 9404次组卷 | 64卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题

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2008·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 已知正四棱锥

的侧棱长与底面边长都相等，

是

的中点，则

所成的角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 6651次组卷 | 39卷引用：甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（理）试题

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22-23高三上·福建宁德·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

6 . 在平面四边形

中，

，

是以

为斜边的直角三角形，将

沿

折起，使得点

到达点

的位置，若平面

平面

，则三棱锥

的外接球的表面积为______.

2023-01-18更新 | 873次组卷 | 4卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题

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18-19高一下·北京昌平·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算判断线面平行判断线面是否垂直

名校

7 . 如图，正方体

的棱长为1，动点E在线段

上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）

A．	B．平面
C．存在点E，使得平面平面	D．三棱锥的体积为定值

2020-03-04更新 | 3656次组卷 | 31卷引用：甘肃省庆阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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18-19高一下·天津和平·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径球的表面积的有关计算

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 已知

是以

为斜边的直角三角形，

为平面

外一点，且平面

平面

，

，则三棱锥

外接球的表面积为______.

2020-02-27更新 | 2395次组卷 | 12卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）数学（理）试题

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19-20高三·山东济宁·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

面积、体积最大问题柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

9 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.

2020-03-22更新 | 1226次组卷 | 12卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

2016-12-03更新 | 3736次组卷 | 32卷引用：2013届甘肃省甘谷四中度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷

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