1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形
为正方形，
为等边三角形，点
在
上，
，点
为线段
的中点，点O为三角形
的重心．
(1)求证：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，求四棱锥的表面积．
中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心． (1)求证：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求四棱锥的表面积．
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2 . 如图，在四棱锥
的平面展开图中，底面为等腰梯形，
，
，
，
，
，
，则
_________ ．
的平面展开图中，底面为等腰梯形，，，，，，，则
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3 . 已知三棱锥
中三组相对的棱长分别相等，长度分别为
，
，
，其中
，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）
中三组相对的棱长分别相等，长度分别为，，，其中，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-26更新
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139次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
为等边三角形，点E，F分别是棱
的中点，且
．
(1)求证：
平面;
(2)若M是棱
上一点，且三棱锥
的体积是三棱锥
体积的2倍，求
的值．
中，底面为菱形，为等边三角形，点E，F分别是棱的中点，且． (1)求证：
平面;(2)若M是棱
上一点，且三棱锥的体积是三棱锥体积的2倍，求的值．
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5 . 在正方体
中，P，Q分别是线段
与
的中点，现有如下结论：①直线
与直线
所成的角为
；②直线
平面
;③
，则正确结论的个数为（ ）
中，P，Q分别是线段与的中点，现有如下结论：①直线与直线所成的角为；②直线平面;③，则正确结论的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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6 . 如图，长方体中，M为
上一点，已知
．
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求点A到平面
的距离．
中，M为上一点，已知．(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求点A到平面
的距离．
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解题方法
7 . 如图，梯形中，
，
，将
沿对角线
折起．设折起后点A的位置为
，且平面
平面
．给出下面四个命题：
①
;②三棱锥
的体积为
；③
平面
;④平面
平面
．其中正确命题的个数是（ ）
中，，，将沿对角线折起．设折起后点A的位置为，且平面平面．给出下面四个命题：①
;②三棱锥的体积为；③平面;④平面平面．其中正确命题的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 在四棱锥中，
平面
为等腰直角三角形，底面为平行四边形，且
是线段的中点，F在线段
上运动，记
．
(1)若
，求证：平面
平面；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，平面为等腰直角三角形，底面为平行四边形，且是线段的中点，F在线段上运动，记．(1)若
，求证：平面平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，四边形为菱形，
，点
为线段
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，二面角
的正切值为2，且
，求
的值．
中，四边形为菱形，，点为线段的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若
，二面角的正切值为2，且，求的值．
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名校
10 . 已知三棱柱
中，
，
，
平面
，
，
为的中点，
为
上一点．请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求证：
平面
；
(2)当为的中点时，求二面角
的余弦值．
中，，，平面，，为的中点，为上一点．请用空间向量知识解答下列问题： (1)求证：
平面；(2)当
为的中点时，求二面角的余弦值．
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