1 . 已知四面体ABCD中，为等边三角形，，，若，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：

①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；
②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；
③存在点M，使得三棱锥的体积为；
④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．
则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）

3 . 如图1所示，在四边形ABCD中，，，，将△沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面ABD平面BCD；
(2)若三棱锥中，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．

4 . 体积为的四棱锥的底面是边长为的正方形，底面的中心为，四棱锥的外接球球心到底面的距离为，则点的轨迹长度为_______________________．

5 . 在三棱锥中，平面平面，，，，若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为___________.

6 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，记平面截牟合方盖所得截面的面积为，则函数的图象是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，在等腰梯形中，，，，，E､F分别为腰､的中点.将四边形沿折起，使平面平面，如图2，H，M别线段､的中点.

（1）求证：平面；
（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面垂直，并给出证明：
（3）若N为线段中点，在直线上是否存在点Q，使得面？如果存在，求出线段的长度，如果不存在，请说明理由.

10 . 已知三棱锥的外接球的球心在上,若三棱锥的体积为，,,则球的表面积为________.